تعریف چند ضلعی منتظم:

چند ضلعی که ضلعهای آن با هم مساوی و زاویه های آنها با هم مساوی باشند.

به اطلاعات داده شده پیرامون اعداد چند ضلعی توجه کنید.

اعداد چند ضلُظعی

اعداد چند ضلعی عددهایی هستند ، که با شکل چند ضلعی های منتظم ارتباط ویژه ای دارند.

ابتدا به این جدول خوب دقت کنید:

خواص ریاضی اعداد چند ضلعی ، با مطالعه این اشکال کشف شده اند. بحث درمورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند شیرین اما مفصل است . ما در اینجا سعی  می کنیم با عددهای چند ضلعی آشنا شویم . و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره می کنیم.

الف) عددهای مثلثاتی : اگر چند دکمه یکسان داشته باشید ، می توانید آنها را در کنار هم طوری قرار دهید که تشکیل یک مثلث متساوی الاضلاع را دهند. به طوری که در سطر اول جدول مشاهده می کنید، در هر کدام از این مثلثها فقط یک دکمه در راس قرار دارد. در هر یک از سطرهای پایین نیز، هر سطر یک دکمه بیشتر از سطر بالای خود دارد. پس شمار دکمه های به کار رفته در آنها را ، چپ به راست ، می توان چنین به دست آورد:

...، ( 5+4+3+2+1)، ( 4+3+2+1) ، (3+2+1) ، (2+1) ، (1) و حاصل هر یک از آنها نیز عدد مثلثاتی نام دارد. پس سری اعداد مثلثی چنین خواهد بود:

...، 3،6،10،15،21،28،36،45،55،66،78،چ

در اینجا اگر شمار دکمه های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه های آن ساده است. کافی خواهد بود که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلا اگر تعداد دکمه ها در یک ضلع 5 تا باشد ، شمار کل دکمه ها 1+2+3+4+5 یعنی 15 تا خواهد بود.

ب) عددهای مربعی: این بار دکمه ها را در سطرها و ستونهای مساوی کنار هم قرار می دهیم. تا یک مربع تشکیل شود. با توجه به شکلهای مربوطه معلوم می گردد که تعداد دکمه ها در آنها به ترتیب مساوی باتوان دوم اعداد طبیعی 1و2و3و4و... خواهد بود.

در اینجا با معلوم بودن شمار دکمه ها در یک ضلع، تعداد کل آنها در مربع معلوم خواهد بودو اعدادمربعی عبارت از توان دوم اعداد طبیعی متوالی است که عبارتند از :

144و1و5و12و22و35و51و70و92و117و100و121

ج)عددهای به صورت پنج ضلعی: با یک نظریه به سومین سطر از جدول متوجه می شوید که اعداد مخمسی نیز عبارتند از :

176و145و117و92و70و51و35و22و12و1و5و...

ریاضیدانان محاسبه کرده اند که در اینجا نیز با معلوم بودن شمار دکمه ها در یک ضلع تعداد دکمه های به کار رفته در کل آن معلوم می گردد، کافی است، شمار دکمه هایی را که در یک ضلع واقعند به توان دوم برسانید و آن را با تمام اعداد طبیعی و متوالی پایین تر از خود جمع کنید. مثلا محاسبه ی دکمه های به کار رفته در آخرین پنج ضلعی جدول چنین است : 1=2+3+4+52، که مساوی 35 می شود. و هر گاه بخواهیم یک عدد مخمسی پیدا کنیم که یک ضلع شامل 8 واحد شود باید چنین کنیم:

1+2+3+4+5+6+7+82 که حاصل 92 می شود.

د) اعداد شش ضلعی: اعداد شش ضلعی نیز با توجه به شکل عبارتند از:

...و 231و 190و153و120و91و66و45و28و15و6و1

در اینجا نیز هر عدد به صورت شش ضلعی برابر است با تعداد واحدهای آن در یک ضلع به اضافه ی چهار برابر عدد مثلثی ردیف قبل از آن . به عنوان مثال در آخرین شکل مربوط به شش ضلعی در یک ضلع 5 دکمه وجود دارد . می دانیم که چهارمین عدد مثلثی 10 است. پس می توان نوشت : 10*4+5 که نتیجه 45 دکمه می شود.

پیام ریاضی
محرم الحرام
[عناوین آرشیوشده]