تاریخچه اعداد اول

بعد از دوران یونان باستان، نظریه اعداد در سده شانزدهم و هفدهم با زحمات ویت دو مزیریاک ، دوباره مورد توجه قرار گرفت. در قرن هجدهم اویلر و لاگرانژ به قضیه پرداختند و در همین مواقع لوژاندرو گاوس به آن تعبیر علمی بخشیدند. در ۱۸۰۱ گاوس در مقاله Disquisitiones Arithmeticæ حساب نظریه اعداد مدرن را پایه گذاری کرد.

چبیشف کران‌هایی برای تعداد اعداد اول بین یک بازه ارائه داد. ریمان اظهار کرد که حد تعداد اعداد اول از یک عدد داده شده تجاوز نمی‌کند. (قضیه عدد اول) و آنالیز مختلط را در تئوری تابع زتای ریمان گنجاند. و فرمول صریح تئوری اعداد اول را از صفرهای آن نتیجه گرفت. تئوری همنهشتی از گاوس شروع شد. او علامت‌گذاری زیر را پیشنهاد کرد:

چبیشف در سال ۱۸۴۷ به زبان روسی کاری را در این زمینه منتشر کرد و سره  آن را در فرانسه عمومی کرد. بجای خلاصه کردن کارهای قبلی، لوژاندر قانون تقابل درجهٔ دوم را گذاشت. این قانون از استقراء کشف شد و قبلاً اویلر آن را مطرح کرده بود. لوژاندر در کتاب تئوری اعداد  برای حالت‌های خاص آن را ثابت کرد. جدا از کارهای اویلر و لوژاندر، گاوس این قانون را در سال ۱۷۹۵ کشف کرد و اولین کسی بود که یک اثبات کلی ارائه داد. کوشی ؛ دیریشله او یک مقاله کلاسیک است؛ جکوبی که علامت جکوبی را معرفی کرد؛ لیوویل ؛ زلر ؛ آیزنشتین ؛ کومر و کرونکر نیز در این زمینه کارهایی کرده‌اند. این تئوری تقابل درجه دوم و سوم را شامل می‌شود (گاوس؛ جکوبی که اولین بار قانون تقابل درجه سوم را ثابت کرد ؛ و کومر).

نمایش اعداد با صورت درجه دوم دوتایی مدیون گاوس است. کوشی، پوانسو لوبکو بخصوص هرمیت به موضوع چیزهایی افزوده اند. آیزنشتاین در تئوری صورت‌های سه‌گانه پیشتاز است، و تئوری فرم‌ها به طور کلی مدیون او و اچ. اسمیت است. اسمیت دسته بندی کاملی از صورتهای سه گانه انجام داد و تحقیقات گاوس در مورد صورت‌های درجه دوم حقیقی به فرمهای مختلط افزود. جستجوهایی در مورد نمایش اعداد به صورت جمع ۴، ۵، ۶، ۷، ۸ مربع توسط آیزنشتاین ادامه یافت و اسمیت آن را کامل کرد.

دیریشله اولین کسی بود که در یک دانشگاه آلمانی در این مورد سخنرانی کرد. او در مورد بسط قضیه اویلر که می گوید:

که اویلر و لوژاندر برای 04 3 = n آن را ثابت کردند و دیریشله نشان داد که: z5 y5 x5 +.

بین نویسندگان فرانسوی بورل و پوانکاره ذهن قوی داشتند و تانری و استیلجزکرونکر، کومر، شرینگ ، باخمن و ددکیند آلمانی‌های پیشتاز هستند. در اتریش مقاله استلز   و در انگلستان تئوری اعداد ماتیو (قسمت اول، 1892) جزو کارهای عمومی دانشگاهی هستند. جنوچی، سیلوستر و جی. گلیشرr به این تئوری چیزهایی افزوده‌اند .